§ 22. Лекальные кривые
Лекальными называют плоские кривые, вычерченные с помощью лекал по предварительно построенным точкам. К лекальным кривым относят: эллипс параболу, гиперболу, циклоиду, синусоиду эвольвенту и др.
Эллипс представляет собой замкнутую плоскую кривую второго порядка. Она характеризуется тем, что сумма расстояний от любой ее
Рис. 36
Рис.
37
Можно привести пример построения эллипса по двум сопряженным диаметрам (рис. 37,б) MN и KL. Сопряженными два диаметра называют, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные другому диаметру. На сопряженных диаметрах строят параллелограмм. Один из диаметров MN делят на равные части; на такие же части делят и стороны параллелограмма, параллельные другому диаметру, нумеруя их, как показано на чертеже. Из концов второго сопряженного диаметра KL через точки деления проводят лучи. В пересечении одноименных лучей получают точки эллипса.
Параболой называют незамкнутую кривую второго порядка, все точки которой равно удалены от одной точки — фокуса и от данной прямой — директрисы.
Рассмотрим пример построения параболы по ее вершине О и какой-либо точке В (рис. 38, а). С этой целью строят прямоугольник ОABC и делят его стороны на равные части, из точек деления проводят лучи. В пересечении одноименных лучей получают точки параболы.
Можно привести пример построения параболы в виде кривой, касательной прямой с заданными на них точками А и В (рис. 38, б). Стороны угла, образованного этими прямыми, делят на равные части и ну-
Рис.
38
Гиперболой называют плоскую незамкнутую кривую второго порядка, состоящую из двух веток, концы которых удаляются в бесконечность, стремясь к своим асимптотам. Гипербола отличается тем, что каждая точка ее обладает особым свойством: разность ее расстояний от двух данных точек-фокусов есть величина постоянная, равная расстоянию между вершинами кривой. Если асимптоты гиперболы взаимно перпендикулярны, она называется равнобокой. Равнобокая гипербола широко применяется для построения различных диаграмм, когда задана своими координатами одна точка М (рис. 38, в). В этом случае через заданную точку проводят линии АВ и KL параллельно координатным осям. Из полученных точек пересечения проводят линии, параллельные координатным осям. В их пересечении получают точки гиперболы.
Рис. 39
Рис.
40
Синусоидой называют плоскую кривую, изображающую изменение синуса в зависимости от изменения его угла. Для построения синусоиды (рис. 40) нужно разделить окружность на равные части и на такое же количество равных частей разделить отрезок прямой АВ = 2лR. Из одноименных точек деления провести взаимно перпендикулярные линии, в пересечении которых получают точки, принадлежащие синусоиде.
Рис.
41
Полученные точки соединяют плавной кривой и получают эвольвенту окружности.